quinta-feira, 13 de maio de 2010

ATIVIDADES PARA OS ALUNOS DA 8 ª SÉRIE

Pesquisar: problemas envolvendo equações do 2º grau.
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54 comentários:

  1. QUESTIONARIO
    1)=b
    2)=a
    3)=c
    4)=b
    5)=a






    Wallyson Alves Machado núm:27 7A

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  2. Enunciado4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?

    O enunciado nos diz que os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x.

    Ainda segundo o enunciado, de um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.

    Sabendo-se que recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria, temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:

    4 . x + x . x + 8 = 200

    Ou então:

    Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:

    As raízes reais da equação são -16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual -16 deve ser descartada. Assim:

    RespostaO preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.

    Joice e nathara

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  3. Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?

    Preço da cadeira: x
    Preço da estante: 4x

    Equação
    x + 4x = 120
    5x = 120
    x = 120/5
    x = 24

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  4. Enunciado5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?

    Se chamarmos de x a idade de Pedro, teremos que x - 5 será a idade de Paulo. Como o produto das idades é igual a 374, temos que x . (x - 5) = 374.

    Esta sentença matemática também pode ser expressa como:

    Primeiramente para obtermos a idade de Pedro, vamos solucionar a equação:

    As raízes reais encontradas são -17 e 22, por ser negativa, a raiz -17 deve ser descartada. Logo a idade de Pedro é de 22 anos.

    Como Pedro é 5 anos mais velho que Paulo, Paulo tem então 17 anos. Logo:

    RespostaPedro tem 22 anos e Paulo tem 17 anos.

    Joice e Nathara

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  5. Enunciado6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?

    Em notação matemática, definindo a incógnita como x, podemos escrever esta sentença da seguinte forma:

    3x2 = 15x

    Ou ainda como:

    3x2 - 15x = 0

    A fórmula geral de resolução ou fórmula de Bháskara, pode ser utilizada na resolução desta equação, mas por se tratar de uma equação incompleta, podemos solucioná-la de uma outra forma.

    Como apenas o coeficiente c é igual a zero, sabemos que esta equação possui duas raízes reais. Uma é igual a zero e a outra é dada pelo oposto do coeficiente b dividido pelo coeficiente a. Resumindo podemos dizer que:

    Temos então:

    Assim sendo:

    RespostaOs dois números são 0 e 5.

    Joice e Nathara

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  7. Enunciado7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?

    Podemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?

    Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.

    Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.

    Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bháskara:

    RespostaAs raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.

    Joice e Nathara

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  8. Enunciado8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?

    Sendo x a nota final, matematicamente temos:

    2x2 = 0

    Podemos identificar esta sentença matemática como sendo uma equação do segundo grau incompleta, cujos coeficientes b e c são iguais a zero.

    Conforme já estudamos este tipo de equação sempre terá como raiz real o número zero. Apenas para verificação vejamos:

    RespostaA nota final de Pedrinho é igual a zero.

    Joice e Nathara

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  9. Enunciado9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.

    Substituindo na equação x4 por y2 e também x2 e y temos:

    -y2 + 113y - 3136 = 0

    A resolvendo temos:

    Substituindo os valores de y na expressão x2 = y temos:

    Para y1 temos:

    Para y2 temos:

    Assim sendo:

    RespostaAs raízes da equação biquadrada -x4 + 113x2 - 3136 = 0 são: -8, -7, 7 e 8.

    Joice e Nathara

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  10. O valor de cada prestação é R$ 55,00.

    Exemplo 6

    Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?

    Um número: x
    Dobro: 2x
    Quádruplo: 4x

    Equação
    x + 2x + 4x = 84
    7x = 84
    x = 84/7
    x = 12
    O número é igual a 12.

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  11. Enunciado10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.

    Novamente iremos substituir x4 por y2 e x2 e y, obtendo uma equação do segundo grau:

    y2 - 20y - 576 = 0

    Ao resolvermos a mesma temos:

    Substituindo os valores de y na expressão x2 = y obtemos as raízes da equação biquadrada:

    Para y1 temos:

    Para y2, como não existe raiz quadrada real de um número negativo, o valor de -16 não será considerado.

    Desta forma:

    RespostaAs raízes da equação biquadrada x4 - 20x2 - 576 = 0 são somente: -6 e 6.

    Joice e Nathara

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  12. xemplo 5

    Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros.
    Qual é o valor de cada prestação?

    R$ 250 – R$ 30 = R$ 220

    Equação
    30 + 4x = 250
    4x = 250 – 30
    4x = 220
    x = 220/4
    x = 55

    O valor de cada prestação é R$ 55,00.

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  13. osmar e jhonnathan
    n 27 n 16
    a soma de um numero com seu quadrado e 90. Calcule esse numero

    (R:9 e-10)

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  16. É um problema de homotetia.
    Seja a a dimensão da casa paralela ao comprimento de 31 m e b a dimensão da casa paralela a largura de 20 m.

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  17. ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
    ∆ = 4 + 12
    ∆ = 16

    2º passo




    Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.

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  18. ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
    ∆ = 4 + 12
    ∆ = 16

    2º passo




    Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.

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  19. Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.

    Os coeficientes são:
    a = 1
    b = 8
    c = 16

    ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = 8² – 4 * 1 * 16
    ∆ = 64 – 64
    ∆ = 0






    No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.

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  20. Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.

    ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = 6² – 4 * 10 * 10
    ∆ = 36 – 400
    ∆ = –364

    Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

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  21. 1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?






    2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?



    3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?





    4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?



    5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?





    6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?




    7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?



    8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?


    9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.


    10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.




    resolva para mim

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  22. Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2o grau incompleta.

    Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?A área do terreno é: Aterreno = x2

    A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2

    Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:

    A área do terreno será Aterreno = = 400 m2

    x2 = 400

    x =+raiz400

    x = -raiz400
    x=+-20

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  23. 1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?






    2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?



    3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?





    4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?



    5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?





    6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?




    7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?



    8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?


    9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.


    10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.



    resolva pra mim

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  24. Fórmula de Bhaskara




    Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

    2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

    2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nesta equação, onde uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

    x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, onde o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.

    Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:

    Substituindo x = 4 na equação, temos:

    x² – 10x + 24 = 0
    4² – 10 * 4 + 24 = 0
    16 – 40 + 24 = 0
    –24 + 24 = 0
    0 = 0 (verdadeiro)

    Substituindo x = 6 na equação, temos:

    x² – 10x + 24 = 0
    6² – 10 * 6 + 24 = 0
    36 – 60 + 24 = 0
    – 24 + 24 = 0
    0 = 0 (verdadeiro)

    Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornem a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.

    Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.

    Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

    Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:




    1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)

    ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
    ∆ = 4 + 12
    ∆ = 16

    2º passo



    Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.


    Exemplo 2

    Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.

    Os coeficientes são:
    a = 1
    b = 8
    c = 16

    ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = 8² – 4 * 1 * 16
    ∆ = 64 – 64
    ∆ = 0






    No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.


    Exemplo 3

    Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.

    ∆ = b² – 4 * a * c
    ∆ = 6² – 4 * 10 * 10
    ∆ = 36 – 400
    ∆ = –364

    Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

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  25. a soma do quadrado de um numero é com o proprio numero é 12 .calcule esses numero.

    r 3 e -4

    o quadrado menos o dobro de um numero e igual a -1. calcule esse numero.

    r 1

    a diferença entre o quadrado eo dobro de um numero é 80 .calcule esse numero

    r 10 e -8

    o quadrado de um numero aumentando de 25 é igual a dez vezes esse numero .calcule esse numero

    r 5

    a soma do quadrado de numero com o seu tipo e igual a sete vezes a seu numero. Calcule seu numero

    r 0 e 4

    o quedrado menos o quadruplo de um numero e igual a cinco. Calcule esse numero

    r 5 e -1

    O quadrado de um numero e igual o produto desse numero por 3 mais 18 .qual e esse numero

    r 6 e -3

    o doblo do quadrado de um numero e igual au produto desse numero por 7 e por menos 3. qual e essse numero

    r 3 e 1/2


    o quadrado de um numero menos o triplo do seu sucessivo é igual o 15. qual é esse numero

    r 6 e -3

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  26. Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?
    Equacionando:

    x2 + 25 = 0

    x2 = - 25

    Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo

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  27. questionario de matematica com delta

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  28. ty adoro'h professora

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  29. ty adoro'h professora

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  30. 1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?

    SOLUÇÃO
    • Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a

    Cálculo;
    Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

    + =
    • multiplique tudo pelo MMC que é 15;

    ( + = )*15
    5x + x= 10 6x=10 x= x=
    • observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.

    * 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos

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  31. DOUGLAS 8ªE N°07
    1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?

    SOLUÇÃO
    • Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a

    Cálculo;
    Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado

    + =
    • multiplique tudo pelo MMC que é 15;

    ( + = )*15
    5x + x= 10 6x=10 x= x=
    • observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.

    * 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.


    =======================================================================

    2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?

    SOLUÇÃO


    Vamos representar a mesada por W.
    W= Mesada
    • Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W.
    • W para W, faltam W, que é o resto.
    • Sobraram 6000, logo, W= 6000
    Cálculo:

    W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00


    =======================================================================


    3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?

    SOLUÇÃO

    Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
    Y= capacidade
    • Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo.
    Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576

    • A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.


    =======================================================================


    4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada?
    SOLUÇÃO

    Herança = X

    Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X

    Outro Irmão = 1200

    Cálculo:

    X - X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12

    (X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12

    8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200

    • O valor total da Herança era R$ 7.200,00.


    =======================================================================

    5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?

    SOLUÇÃO

    O dinheiro que ela saiu de casa é K
    Dinheiro = K
    Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00
    Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K)
    Cálculo:

    K - K - (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.

    (K - K - (K - K)= 3000 )*28
    28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=
    K= 28 * 200 K= 5.600
    • Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.

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  32. DOUGLAS 8ªE N°07
    6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?

    SOLUÇÃO

    Comprimento do muro = X
    1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros

    Cálculo:

    X + X + 220= X 220= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC.
    (220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220

    X= X= 20 * 72 X= 1440

    • O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.

    =======================================================================

    7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?

    SOLUÇÃO

    O dinheiro que ela levou = B
    Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 1000

    B - B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.

    (B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000

    • A quantia inicial era R$ 8.000,00

    =======================================================================

    8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?

    SOLUÇÃO

    O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600
    • Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
    Q + Q= Q
    Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,

    Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800

    • Na escola estudam 1800 alunos.

    =======================================================================

    9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?

    SOLUÇÃO

    • Similar ao exercício 1.
    1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.

    Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
    + = 1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas

    • Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
    P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
    =======================================================================


    10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?

    SOLUÇÃO

    Similar ao anterior, mesmo raciocínio;

    G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12

    G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos

    G= 2 horas e 24 minutos.

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  33. nathara e gisele31 de maio de 2010 07:34

    gisele e nathara

    1) A soma de dois números é 51 e a diferença entre eles é 9. Quais são estes números?

    Seja x o número maior e y o número menos:

    x+y=51
    x-y=9
    Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eleminando a variável y.
    x+x+y-y=60 » 2x=60 » x=30
    Substituindo na equação:
    x-y=9 » 30-y=9 » y=21

    Logo, os números são 30 e 21.

    2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35 anos. Qual a idade de cada um?

    Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y:
    x=6y ....... I
    x+y=35 ... II
    Pelo método da substituição, substituimos a equação I em II.

    6y+y=35 » 7y=35 » y=5

    Substituindo o resultado obtido na equação I:
    x=6y » x=6.5 » x=30

    Logo, a idade do pai é de 30 anos e a do filho de 5 anos.

    3) Uma fração é igual a 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtém-se umanova fração, igual a 4/5. Qual é a fração?

    Sendo x o numerador e y o denominador:

    » 5x=3y [*multiplicando em cruzes ]

    » 5(x+2)=4y » 5x+10=4y

    5x-3y=0 ..... I
    5x-4y=-10 ... II

    Multiplicando a equação I pot -1 para podermos eliminar uma variável pelo método da adição:

    -5x+3y=0 ... I
    5x-4y=-10 .. II
    -y = -10 » y=10

    Substituindo o valor de y encontrado:
    5x=3y » 5x=3.10 » 5x=30 » x=6

    Logo, a fração é 6/10.

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  34. nathara e gisele31 de maio de 2010 07:37

    Gisele e Nathara

    4-Seja a a dimensão da casa paralela ao comprimento de 31 m e b a dimensão da casa paralela a largura de 20 m.

    2.x=31-a=20-b

    a-b=31-20=11

    (a-b)^2=121

    a^2-2ab+b^2=121.....eq(1)

    área da casa

    a.b=200

    4.a.b=800.....eq(2)

    somando eq(1) com eq(2):

    a^2+2.a.b+b^2=921

    (a+b)^2=921

    a+b=30,348
    a-b=11
    ------------------
    2a=41,348

    a=20,674 m

    b=20,674-11=9,674

    resposta

    a=20,674 m (// ao comp de 31m)

    b=9,674 m (// a larg de 20 m)

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  35. nathara e gisele31 de maio de 2010 07:43

    1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm

    2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm

    3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11

    4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:

    5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:

    a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64
    d) R: 49 e) R: f) R:

    6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.

    a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
    b) R: A equação não tem raízes reais
    c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
    d) R: A equação tem uma única raiz real
    e) R: A equação não tem raízes reais

    7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:

    a) R: b) R:
    c) R: d) R:
    e) R:

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  36. Natara
    1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm

    2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm

    3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11

    4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:

    5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:

    a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64
    d) R: 49 e) R: f) R:

    6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.

    a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
    b) R: A equação não tem raízes reais
    c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
    d) R: A equação tem uma única raiz real
    e) R: A equação não tem raízes reais

    7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:

    a) R: b) R:
    c) R: d) R:
    e) R:

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  37. Guilherme N°: 11

    11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R:-8 e 7) D= 225

    12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5) D= 144

    13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5) D= 169

    14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4) D= 484

    15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8) D= 196

    16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2) D= 1

    17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? ( R: 5 , -8) D= 169

    18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
    (R: 5 e -3) D= 64

    19) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1) D= 0

    20) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4) D= 49

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  38. Gisele

    x²-3x=54
    x²-3x-54=0
    delta = 9+ 216
    delta = 225
    x = (3 -+ raiz de 225)/2
    x= (3 -+ 15)/2
    x'=9
    x''=-6

    os resultados são 9 e -6

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  39. Gisele

    1) x² - 25 = 0
    x² = 25
    x = √25
    x = 5
    logo V= (+5 e -5)

    2) 2x² - 18 = 0
    2x² = 18
    x² = 18/2
    x² = 9
    x = √9
    x = 3
    logo V= (-3 e +3)

    3) 7x² - 14 = 0
    7x² = 14
    x² = 14/7
    x² = 2
    x = √2
    logo V = (-√2 e +√2)

    4) x²+ 25 = 0
    x² = -25
    x = √-25
    obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25

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  40. Gisele

    1- Um número somado com o seu quadrado é igual a 90. Que números são esses?

    Essa é só aplicar a fórmula de Báskara.
    x+x²=90
    transformando
    x²+x-90=0

    delta
    1²-4.1.(-90)
    1+360
    361

    x=-1+ou-19 (raiz de 361)/2

    x' = -1+19/2 = 18/2 = 9

    x"= -1-19/2=-20/2 = -10

    Portanto os números são

    9 e -10



    2- Olhem:
    x²+8x-33=0
    (x²+8x+16)-33-16=0
    Reparou o produto notável depois que somei 16 e ao mesmo tempo subtraí? Ou seja, não alterei a equação.

    Então fica, a MESMA equação só que escrita de forma reduzida:

    (x+4)²-49=0
    (x+4)²=49
    (x+4)=7
    ou
    (x+4)=-7

    o que dá:
    x1=3
    x2=-11

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  41. Gisele

    8-
    x2 - 5x + 6 = 0

    Os valores de A, B e C são respectivamente 1, -5 e 6.
    1) Agora é só achar o delta Δ.
    Δ = b2 - 4ac = 25 -4.1.6 = 25 - 24 = 1
    2) Depois, obtém-se a raiz do Δ.
    Δ1/2 = raiz de 1 = 1
    3) Agora vamos fazer o resto.

    x = -b ± (b2 -4ac)1/2
    _____________
    2a

    Fazemos x = -b ± 1
    ______
    2a

    o que dá

    5 ± 1
    x= ____
    2



    9-
    A área do terreno é: Aterreno = x2

    A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2

    Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:

    A área do terreno será Aterreno = = 400 m2

    x2 = 400

    x = +- raiz de 400

    x = +- raiz de 20



    10-
    x + 5 = 0
    x + 5 –5 = 0 – 5
    x = -5
    x + 1 = 0
    x + 1 – 1 = 0 – 1
    x = -1

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  42. {porf depois coloco o resto}

    conseito de funçoes

    A quantidade por automovel é funçao da distancia que ele percorre.
    Nessa afirmaçao e em outras presentes em nosso dia-a-dia, usamos a expressao funsao de, é para mostrar que a quantidade ade combustivel dependedo numero de quilometros rodados pelo automovel.
    Mas o que é funçao? Já percebemos ligação entre a palavra função e relação de interdependência entre os valores de grandezas.
    *Ideia intuitiva de Funçao
    Veja as situações.
    _O tempo gasto por um carro para completar um percurso é dado em funsao de sua velocidade media.
    _O numero de metros de tecido gastos para fazer uma roupa depende do tamanho da roupa.
    _A área de uma sala depende da suas dimensões e dada em funsao de suas dimensões.
    _O conseito de funsao esta presente em situações em que duas grandezas variáveis ,como quando relacionamos
    _O comprimento do lado de um quadrado e a área da região de delimitada por ele
    _ a qual idade de quilogramas de carne pago por ele.

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  43. {aq ta o resto ta prof}

    Lei da Funçao e Variaveis

    Quando variamos a medida de lado de um quadrado seu perímetro também varia dizemos que o perímetro de um quadrado e dado em função da medida do seu lado, isto é , o perímetro depende da medida de lado cada valor dado para o lado correspondente o único valor para perímetro.
    A formula fornece o perímetro em função da medida do lado de um quadrado é:
    P= 4L.
    Essa formula, nesse caso, é conhecido como lei da funçao.
    Tambem podemos mostrar a tabela que mostre essa relação.
    No exemplo, temos duas variáveis depende da medida do lado , e o perímetro e variável dependente;A medida do lado é chamado variável independente
    Representaçao gráfica de uma funçao
    A representação de um gráfico dos dados da tabela relacionado o perímetro de um quadrado com a medida de seu lado nos ajuda a perceber como o perimetro varia de acordo com a medida do lado

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  44. que castigo em professora

    boas ferias descansa pra chega calminha na sala sushushushushsuh

    bjOOoOoOo

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  45. determine dois numeros cuja soma e 6 e a diferença entre primeiro e doblo do 2
    me ajuda ai prof.

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  46. quando fala doblo do 2 e - 6 continuação

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  47. AÊ ESTUDANTES CHEGUEI NISTO, VÊ SE SERVI

    X+Y=6
    X=2Y-2
    2Y-2+Y=6  3Y=8  Y = 8/3 
    X+8/3=6  8/3=6-X 8=3(6-X)  8= 18-3X  3X=18-8  3X=10  X=10/3

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  48. qual é o perimetro de um quadrado que tem a área igual a 3136 metros quadrados?

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  49. ai responde hj por favor

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