Enunciado4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
O enunciado nos diz que os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x.
Ainda segundo o enunciado, de um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.
Sabendo-se que recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria, temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:
4 . x + x . x + 8 = 200
Ou então:
Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:
As raízes reais da equação são -16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual -16 deve ser descartada. Assim:
RespostaO preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.
Enunciado6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
Em notação matemática, definindo a incógnita como x, podemos escrever esta sentença da seguinte forma:
3x2 = 15x
Ou ainda como:
3x2 - 15x = 0
A fórmula geral de resolução ou fórmula de Bháskara, pode ser utilizada na resolução desta equação, mas por se tratar de uma equação incompleta, podemos solucioná-la de uma outra forma.
Como apenas o coeficiente c é igual a zero, sabemos que esta equação possui duas raízes reais. Uma é igual a zero e a outra é dada pelo oposto do coeficiente b dividido pelo coeficiente a. Resumindo podemos dizer que:
Enunciado7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
Podemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?
Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.
Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.
Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bháskara:
RespostaAs raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.
Um relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros. Qual é o valor de cada prestação?
R$ 250 – R$ 30 = R$ 220
Equação 30 + 4x = 250 4x = 250 – 30 4x = 220 x = 220/4 x = 55
1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?
3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?
Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2o grau incompleta.
Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?A área do terreno é: Aterreno = x2
A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2
Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:
1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?
3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?
Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:
2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nesta equação, onde uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, onde o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornem a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)
1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?
SOLUÇÃO • Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
Cálculo; Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ = • multiplique tudo pelo MMC que é 15;
( + = )*15 5x + x= 10 6x=10 x= x= • observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.
* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos
DOUGLAS 8ªE N°07 1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?
SOLUÇÃO • Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
Cálculo; Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ = • multiplique tudo pelo MMC que é 15;
( + = )*15 5x + x= 10 6x=10 x= x= • observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.
* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?
SOLUÇÃO
Vamos representar a mesada por W. W= Mesada • Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W. • W para W, faltam W, que é o resto. • Sobraram 6000, logo, W= 6000 Cálculo:
3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?
SOLUÇÃO
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y Y= capacidade • Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo. Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576
• A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.
4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada? SOLUÇÃO
Herança = X
Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X
Outro Irmão = 1200
Cálculo:
X - X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12
5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela saiu de casa é K Dinheiro = K Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00 Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K) Cálculo:
K - K - (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
(K - K - (K - K)= 3000 )*28 28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K= K= 28 * 200 K= 5.600 • Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
DOUGLAS 8ªE N°07 6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?
SOLUÇÃO
Comprimento do muro = X 1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros
Cálculo:
X + X + 220= X 220= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC. (220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220
X= X= 20 * 72 X= 1440
• O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.
7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela levou = B Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 1000
B - B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.
(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000
8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?
SOLUÇÃO
O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600 • Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e : Q + Q= Q Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,
9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?
SOLUÇÃO
• Similar ao exercício 1. 1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.
• Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos: P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos =======================================================================
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?
1) A soma de dois números é 51 e a diferença entre eles é 9. Quais são estes números?
Seja x o número maior e y o número menos:
x+y=51 x-y=9 Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eleminando a variável y. x+x+y-y=60 » 2x=60 » x=30 Substituindo na equação: x-y=9 » 30-y=9 » y=21
Logo, os números são 30 e 21.
2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35 anos. Qual a idade de cada um?
Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y: x=6y ....... I x+y=35 ... II Pelo método da substituição, substituimos a equação I em II.
6y+y=35 » 7y=35 » y=5
Substituindo o resultado obtido na equação I: x=6y » x=6.5 » x=30
Logo, a idade do pai é de 30 anos e a do filho de 5 anos.
3) Uma fração é igual a 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtém-se umanova fração, igual a 4/5. Qual é a fração?
Sendo x o numerador e y o denominador:
» 5x=3y [*multiplicando em cruzes ]
» 5(x+2)=4y » 5x+10=4y
5x-3y=0 ..... I 5x-4y=-10 ... II
Multiplicando a equação I pot -1 para podermos eliminar uma variável pelo método da adição:
-5x+3y=0 ... I 5x-4y=-10 .. II -y = -10 » y=10
Substituindo o valor de y encontrado: 5x=3y » 5x=3.10 » 5x=30 » x=6
1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm
2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm
3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11
4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:
5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:
a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64 d) R: 49 e) R: f) R:
6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes. b) R: A equação não tem raízes reais c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes. d) R: A equação tem uma única raiz real e) R: A equação não tem raízes reais
7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:
Natara 1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm
2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm
3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11
4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:
5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:
a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64 d) R: 49 e) R: f) R:
6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes. b) R: A equação não tem raízes reais c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes. d) R: A equação tem uma única raiz real e) R: A equação não tem raízes reais
7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:
Os valores de A, B e C são respectivamente 1, -5 e 6. 1) Agora é só achar o delta Δ. Δ = b2 - 4ac = 25 -4.1.6 = 25 - 24 = 1 2) Depois, obtém-se a raiz do Δ. Δ1/2 = raiz de 1 = 1 3) Agora vamos fazer o resto.
x = -b ± (b2 -4ac)1/2 _____________ 2a
Fazemos x = -b ± 1 ______ 2a
o que dá
5 ± 1 x= ____ 2
9- A área do terreno é: Aterreno = x2
A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2
Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:
A área do terreno será Aterreno = = 400 m2
x2 = 400
x = +- raiz de 400
x = +- raiz de 20
10- x + 5 = 0 x + 5 –5 = 0 – 5 x = -5 x + 1 = 0 x + 1 – 1 = 0 – 1 x = -1
A quantidade por automovel é funçao da distancia que ele percorre. Nessa afirmaçao e em outras presentes em nosso dia-a-dia, usamos a expressao funsao de, é para mostrar que a quantidade ade combustivel dependedo numero de quilometros rodados pelo automovel. Mas o que é funçao? Já percebemos ligação entre a palavra função e relação de interdependência entre os valores de grandezas. *Ideia intuitiva de Funçao Veja as situações. _O tempo gasto por um carro para completar um percurso é dado em funsao de sua velocidade media. _O numero de metros de tecido gastos para fazer uma roupa depende do tamanho da roupa. _A área de uma sala depende da suas dimensões e dada em funsao de suas dimensões. _O conseito de funsao esta presente em situações em que duas grandezas variáveis ,como quando relacionamos _O comprimento do lado de um quadrado e a área da região de delimitada por ele _ a qual idade de quilogramas de carne pago por ele.
Quando variamos a medida de lado de um quadrado seu perímetro também varia dizemos que o perímetro de um quadrado e dado em função da medida do seu lado, isto é , o perímetro depende da medida de lado cada valor dado para o lado correspondente o único valor para perímetro. A formula fornece o perímetro em função da medida do lado de um quadrado é: P= 4L. Essa formula, nesse caso, é conhecido como lei da funçao. Tambem podemos mostrar a tabela que mostre essa relação. No exemplo, temos duas variáveis depende da medida do lado , e o perímetro e variável dependente;A medida do lado é chamado variável independente Representaçao gráfica de uma funçao A representação de um gráfico dos dados da tabela relacionado o perímetro de um quadrado com a medida de seu lado nos ajuda a perceber como o perimetro varia de acordo com a medida do lado
O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 10 anos atrás e igual a 1200. Se representa minha idade, qual equação representa a situação descrita? Escolha uma: a. b. c. d.
QUESTIONARIO
ResponderExcluir1)=b
2)=a
3)=c
4)=b
5)=a
Wallyson Alves Machado núm:27 7A
Enunciado4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
ResponderExcluirO enunciado nos diz que os dois tipos de lanche têm o mesmo valor unitário. Vamos denominá-lo então de x.
Ainda segundo o enunciado, de um dos produtos eu comprei 4 unidades e do outro eu comprei x unidades.
Sabendo-se que recebi R$ 8,00 de troco ao pagar R$ 200,00 pela mercadoria, temos as informações necessárias para montarmos a seguinte equação:
4 . x + x . x + 8 = 200
Ou então:
Como x representa o valor unitário de cada lanche, vamos solucionar a equação para descobrimos que valor é este:
As raízes reais da equação são -16 e 12. Como o preço não pode ser negativo, a raiz igual -16 deve ser descartada. Assim:
RespostaO preço unitário de cada produto é de R$ 12,00.
Joice e nathara
Uma estante custa quatro vezes o preço de uma cadeira. Qual o preço da estante, se as duas mercadorias juntas custam R$ 120,00?
ResponderExcluirPreço da cadeira: x
Preço da estante: 4x
Equação
x + 4x = 120
5x = 120
x = 120/5
x = 24
Enunciado5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
ResponderExcluirSe chamarmos de x a idade de Pedro, teremos que x - 5 será a idade de Paulo. Como o produto das idades é igual a 374, temos que x . (x - 5) = 374.
Esta sentença matemática também pode ser expressa como:
Primeiramente para obtermos a idade de Pedro, vamos solucionar a equação:
As raízes reais encontradas são -17 e 22, por ser negativa, a raiz -17 deve ser descartada. Logo a idade de Pedro é de 22 anos.
Como Pedro é 5 anos mais velho que Paulo, Paulo tem então 17 anos. Logo:
RespostaPedro tem 22 anos e Paulo tem 17 anos.
Joice e Nathara
Enunciado6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
ResponderExcluirEm notação matemática, definindo a incógnita como x, podemos escrever esta sentença da seguinte forma:
3x2 = 15x
Ou ainda como:
3x2 - 15x = 0
A fórmula geral de resolução ou fórmula de Bháskara, pode ser utilizada na resolução desta equação, mas por se tratar de uma equação incompleta, podemos solucioná-la de uma outra forma.
Como apenas o coeficiente c é igual a zero, sabemos que esta equação possui duas raízes reais. Uma é igual a zero e a outra é dada pelo oposto do coeficiente b dividido pelo coeficiente a. Resumindo podemos dizer que:
Temos então:
Assim sendo:
RespostaOs dois números são 0 e 5.
Joice e Nathara
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ResponderExcluirEnunciado7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
ResponderExcluirPodemos resolver esta equação simplesmente respondendo esta pergunta: Quais são os dois números que somados totalizam 14 e que multiplicados resultam em 48?
Sem qualquer esforço chegamos a 6 e 8, pois 6 + 8 = 14 e 6 . 8 = 48.
Segundo as relações de Albert Girard, que você encontra em detalhes em outra página deste site, estas são as raízes da referida equação.
Para simples conferência, vamos solucioná-la também através da fórmula de Bháskara:
RespostaAs raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0 são 6 e 8.
Joice e Nathara
Enunciado8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?
ResponderExcluirSendo x a nota final, matematicamente temos:
2x2 = 0
Podemos identificar esta sentença matemática como sendo uma equação do segundo grau incompleta, cujos coeficientes b e c são iguais a zero.
Conforme já estudamos este tipo de equação sempre terá como raiz real o número zero. Apenas para verificação vejamos:
RespostaA nota final de Pedrinho é igual a zero.
Joice e Nathara
Enunciado9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.
ResponderExcluirSubstituindo na equação x4 por y2 e também x2 e y temos:
-y2 + 113y - 3136 = 0
A resolvendo temos:
Substituindo os valores de y na expressão x2 = y temos:
Para y1 temos:
Para y2 temos:
Assim sendo:
RespostaAs raízes da equação biquadrada -x4 + 113x2 - 3136 = 0 são: -8, -7, 7 e 8.
Joice e Nathara
O valor de cada prestação é R$ 55,00.
ResponderExcluirExemplo 6
Um número adicionado ao seu dobro e ao seu quádruplo resulta em 84. Qual é o número?
Um número: x
Dobro: 2x
Quádruplo: 4x
Equação
x + 2x + 4x = 84
7x = 84
x = 84/7
x = 12
O número é igual a 12.
Enunciado10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.
ResponderExcluirNovamente iremos substituir x4 por y2 e x2 e y, obtendo uma equação do segundo grau:
y2 - 20y - 576 = 0
Ao resolvermos a mesma temos:
Substituindo os valores de y na expressão x2 = y obtemos as raízes da equação biquadrada:
Para y1 temos:
Para y2, como não existe raiz quadrada real de um número negativo, o valor de -16 não será considerado.
Desta forma:
RespostaAs raízes da equação biquadrada x4 - 20x2 - 576 = 0 são somente: -6 e 6.
Joice e Nathara
xemplo 5
ResponderExcluirUm relógio que custa R$ 250,00 está sendo vendido com o seguinte plano de pagamento: R$ 30,00 de entrada e o restante em 4 prestações iguais, sem juros.
Qual é o valor de cada prestação?
R$ 250 – R$ 30 = R$ 220
Equação
30 + 4x = 250
4x = 250 – 30
4x = 220
x = 220/4
x = 55
O valor de cada prestação é R$ 55,00.
osmar e jhonnathan
ResponderExcluirn 27 n 16
a soma de um numero com seu quadrado e 90. Calcule esse numero
(R:9 e-10)
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ResponderExcluirÉ um problema de homotetia.
ResponderExcluirSeja a a dimensão da casa paralela ao comprimento de 31 m e b a dimensão da casa paralela a largura de 20 m.
sou eu!
ResponderExcluir∆ = b² – 4 * a * c
ResponderExcluir∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
∆ = b² – 4 * a * c
ResponderExcluir∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
ResponderExcluirOs coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.
Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
ResponderExcluir∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.
1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
ResponderExcluir2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?
3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?
9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.
10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.
resolva para mim
Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2o grau incompleta.
ResponderExcluirUm homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada?A área do terreno é: Aterreno = x2
A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2
Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:
A área do terreno será Aterreno = = 400 m2
x2 = 400
x =+raiz400
x = -raiz400
x=+-20
1) O triplo do quadrado do número de filhos de Pedro é igual a 63 menos 12 vezes o número de filhos. Quantos filhos Pedro tem?
ResponderExcluir2) Uma tela retangular com área de 9600cm2 tem de largura uma vez e meia a sua altura. Quais são as dimensões desta tela?
3) O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000. Quantos anos eu tenho agora?
4) Comprei 4 lanches a um certo valor unitário. De outro tipo de lanche, com o mesmo preço unitário, a quantidade comprada foi igual ao valor unitário de cada lanche. Paguei com duas notas de cem reais e recebi R$ 8,00 de troco. Qual o preço unitário de cada produto?
5) O produto da idade de Pedro pela idade de Paulo é igual a 374. Pedro é 5 anos mais velho que Paulo. Quantos anos tem cada um deles?
6) Há dois números cujo triplo do quadrado é a igual 15 vezes estes números. Quais números são estes?
7) Quais são as raízes da equação x2 - 14x + 48 = 0?
8) O dobro do quadrado da nota final de Pedrinho é zero. Qual é a sua nota final?
9) Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 = 0.
10) Encontre as raízes da equação biquadrada: x4 - 20x2 - 576 = 0.
resolva pra mim
Fórmula de Bhaskara
ResponderExcluirUma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:
2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.
2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nesta equação, onde uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.
x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, onde o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.
Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:
Substituindo x = 4 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Substituindo x = 6 na equação, temos:
x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)
Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornem a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = (–2)² – 4 * 1 * (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo 2
Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.
Exemplo 3
Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
∆ = b² – 4 * a * c
∆ = 6² – 4 * 10 * 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é igual ou menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.
a soma do quadrado de um numero é com o proprio numero é 12 .calcule esses numero.
ResponderExcluirr 3 e -4
o quadrado menos o dobro de um numero e igual a -1. calcule esse numero.
r 1
a diferença entre o quadrado eo dobro de um numero é 80 .calcule esse numero
r 10 e -8
o quadrado de um numero aumentando de 25 é igual a dez vezes esse numero .calcule esse numero
r 5
a soma do quadrado de numero com o seu tipo e igual a sete vezes a seu numero. Calcule seu numero
r 0 e 4
o quedrado menos o quadruplo de um numero e igual a cinco. Calcule esse numero
r 5 e -1
O quadrado de um numero e igual o produto desse numero por 3 mais 18 .qual e esse numero
r 6 e -3
o doblo do quadrado de um numero e igual au produto desse numero por 7 e por menos 3. qual e essse numero
r 3 e 1/2
o quadrado de um numero menos o triplo do seu sucessivo é igual o 15. qual é esse numero
r 6 e -3
Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero?
ResponderExcluirEquacionando:
x2 + 25 = 0
x2 = - 25
Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo
questionario de matematica com delta
ResponderExcluiroi !!!!!!
ResponderExcluirty adoro'h professora
ResponderExcluirty adoro'h professora
ResponderExcluir1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?
ResponderExcluirSOLUÇÃO
• Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ =
• multiplique tudo pelo MMC que é 15;
( + = )*15
5x + x= 10 6x=10 x= x=
• observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.
* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos
DOUGLAS 8ªE N°07
ResponderExcluir1. Uma torneira enche um tanque em 3 horas e uma segunda torneira pode fazê-lo em 15 horas. Qual será o tempo necessário para encher 2/3 do reservatório se as duas torneiras forem ligadas simultaneamente?
SOLUÇÃO
• Uma torneira leva três horas, representa a potência dela. Outra torneira leva 15 horas, representa a potência dela. Trabalho a realizar corresponde a
Cálculo;
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ =
• multiplique tudo pelo MMC que é 15;
( + = )*15
5x + x= 10 6x=10 x= x=
• observe que o tempo é dado em hora, logo já sabemos que x representa o tempo, então o tempo gasto será de horas. Vamos descobrir o tempo em uma linguagem mais comum, substituindo horas por minutos.
* 60 minutos = minutos que é equivalente a 1 hora e 40 minutos.
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2. Recebi uma quantia e gastei 3/7 da mesma. Sabendo que me restam R$ 6000,00, qual foi a quantia que recebi?
SOLUÇÃO
Vamos representar a mesada por W.
W= Mesada
• Ele gastou da mesada, ou seja de W, que representamos da seguinte maneira: W.
• W para W, faltam W, que é o resto.
• Sobraram 6000, logo, W= 6000
Cálculo:
W= 6000 W= * 7 W= 1500 * 7 W= R$ 10.500,00
=======================================================================
3. Com 240 litros, preenchi 5/12 de um tanque. Quantos litros são necessários para encher o tanque?
SOLUÇÃO
Vamos representar a capacidade do tanque pela letra Y
Y= capacidade
• Ele colocou 240 litros e ocupou da capacidade do tanque, logo.
Y= 240 Y= Y= 48*12 Y= 576
• A capacidade do tanque é para 576 litros d’água.
=======================================================================
4. Três irmãos receberam uma herança. Ao mais velho coube 1/3 dessa herança. Ao mais jovem couberam ¾ do resto, ficando R$ 1200,00 para o terceiro irmão. Qual foi o valor da herança deixada?
SOLUÇÃO
Herança = X
Mais velho = X Mais jovem = do resto Resto = X - X
Outro Irmão = 1200
Cálculo:
X - X - ( X - X) = 1200 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, que é 12
(X - X - ( X - X) = 1200)* 12 12X – 4X - 9( X - X)= 1200*12
8X – 9X + 3X = 1200*12 2X= 1200*12 X= X= 7200
• O valor total da Herança era R$ 7.200,00.
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5. Maria saiu de casa para fazer compras. Gastou 2/7 do que possuía no armazém e ¼ do que restou numa butique. Sabendo que Maria chegara em casa com R$ 3000,00, com que quantia Maria saiu de casa?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela saiu de casa é K
Dinheiro = K
Supermercado = K Loja de Tecidos = do resto Chegou em casa com R$ 3000,00
Resto = K - K Loja de Tecidos = (K - K)
Cálculo:
K - K - (K - K)= 3000 Obs. Multiplique tudo pelo MMC, para facilitar.
(K - K - (K - K)= 3000 )*28
28K – 8K – 7K + 2K = 28*3000 15K= 28*3000 K=
K= 28 * 200 K= 5.600
• Ela saiu de casa com R$ 5.600,00.
DOUGLAS 8ªE N°07
ResponderExcluir6. Carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesma cerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centímetros e completou a obra, qual é o comprimento desta cerca?
SOLUÇÃO
Comprimento do muro = X
1º dia = X 2º dia = X 3º dia = 220 centímetros
Cálculo:
X + X + 220= X 220= X - X - X Obs. Multiplique pelo MMC.
(220= X - X - X)* 72 220 *72= 72X – 45X – 16X 11X= 72 * 220
X= X= 20 * 72 X= 1440
• O comprimento do muro é 1440 centímetroS ou 14,40 metros.
=======================================================================
7. Fui fazer compras com uma certa quantia de dinheiro. 1/8 desta quantia foi gasto com açougue, ¼ no armazém, a farmácia consumiu a metade do dinheiro e sobraram-me R$ 1000,00. Qual era a quantia inicial?
SOLUÇÃO
O dinheiro que ela levou = B
Açougue = B Armazém = B Farmácia = B Sobrou = 1000
B - B - B - B= 1000 Obs. Multiplique pelo MMC.
(B - B - B - B= 1000)* 8 8B - B - 2B – 4B= 8000 B= 8000
• A quantia inicial era R$ 8.000,00
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8. Qual é o número de alunos de uma escola sabendo-se que os homens somam 600 alunos e as mulheres representam 2/3 de todos os alunos da escola?
SOLUÇÃO
O total de alunos = Q Mulheres = Q Homens = 600
• Se as mulheres são Q, os homens só podem ser Q, pois, Q são todos os alunos e :
Q + Q= Q
Homens = 600 Q= Homens, substituindo teremos,
Q= 600 1Q= 600*3 Q= 1800
• Na escola estudam 1800 alunos.
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9. Qual é o tempo gasto por duas torneiras trabalhando juntas para encher uma caixa d’água; sabendo que individualmente uma leva 5 horas e a outra 7 horas?
SOLUÇÃO
• Similar ao exercício 1.
1ª torneira leva 5 horas para encher sozinha o reservatório, logo a potência dela será . A 2ª torneira leva 7 horas para encher o mesmo reservatório sozinha, logo sua potência será . Devemos colocar as duas juntas para encher o reservatório todo, ou seja, 1 reservatório, logo o trabalho a ser realizado é 1.
Potência 1 + Potência 2= trabalho realizado
+ = 1 ( + = 1 )*35 7P + 5P= 35 12P= 35 P= horas
• Multiplicando por 60 para sabermos a quantidade de minutos:
P= *60 P= 5*35 minutos P= 175 minutos P= 2 horas e 55 minutos
=======================================================================
10. Uma torneira enche um tanque em 4 horas e outra em 6 horas. As duas torneiras ligadas simultaneamente, encherão o tanque em quanto tempo?
SOLUÇÃO
Similar ao anterior, mesmo raciocínio;
G + G= 1 ( G + G= 1 )*12 3G + 2G= 12 5G= 12
G= horas G= * 60 minutos G= 144 minutos
G= 2 horas e 24 minutos.
SOU EU
ResponderExcluirSOU EU
ResponderExcluirgisele e nathara
ResponderExcluir1) A soma de dois números é 51 e a diferença entre eles é 9. Quais são estes números?
Seja x o número maior e y o número menos:
x+y=51
x-y=9
Pelo método da adição, somamos ambas as equações, eleminando a variável y.
x+x+y-y=60 » 2x=60 » x=30
Substituindo na equação:
x-y=9 » 30-y=9 » y=21
Logo, os números são 30 e 21.
2) A idade de um pai é 6 vezes a idade do filho. A soma das idades é igual a 35 anos. Qual a idade de cada um?
Sendo a idade do pai igual a x e a idade do filho igual a y:
x=6y ....... I
x+y=35 ... II
Pelo método da substituição, substituimos a equação I em II.
6y+y=35 » 7y=35 » y=5
Substituindo o resultado obtido na equação I:
x=6y » x=6.5 » x=30
Logo, a idade do pai é de 30 anos e a do filho de 5 anos.
3) Uma fração é igual a 3/5. Somando-se 2 ao numerador, obtém-se umanova fração, igual a 4/5. Qual é a fração?
Sendo x o numerador e y o denominador:
» 5x=3y [*multiplicando em cruzes ]
» 5(x+2)=4y » 5x+10=4y
5x-3y=0 ..... I
5x-4y=-10 ... II
Multiplicando a equação I pot -1 para podermos eliminar uma variável pelo método da adição:
-5x+3y=0 ... I
5x-4y=-10 .. II
-y = -10 » y=10
Substituindo o valor de y encontrado:
5x=3y » 5x=3.10 » 5x=30 » x=6
Logo, a fração é 6/10.
Gisele e Nathara
ResponderExcluir4-Seja a a dimensão da casa paralela ao comprimento de 31 m e b a dimensão da casa paralela a largura de 20 m.
2.x=31-a=20-b
a-b=31-20=11
(a-b)^2=121
a^2-2ab+b^2=121.....eq(1)
área da casa
a.b=200
4.a.b=800.....eq(2)
somando eq(1) com eq(2):
a^2+2.a.b+b^2=921
(a+b)^2=921
a+b=30,348
a-b=11
------------------
2a=41,348
a=20,674 m
b=20,674-11=9,674
resposta
a=20,674 m (// ao comp de 31m)
b=9,674 m (// a larg de 20 m)
1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm
ResponderExcluir2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm
3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11
4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:
5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:
a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64
d) R: 49 e) R: f) R:
6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
b) R: A equação não tem raízes reais
c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
d) R: A equação tem uma única raiz real
e) R: A equação não tem raízes reais
7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:
a) R: b) R:
c) R: d) R:
e) R:
Natara
ResponderExcluir1. Um azulejista usou 2000 azulejos quadrados e iguais para revestir 45 de parede. Qual é a medida do lado de cada azulejo? R: 15 cm
2. A área de um retângulo é de 64 . Nessas condições, determine as dimensões do retângulo sabendo que o comprimento mede (x+6) m e a largura mede (x- 6) m. R: 16 cm e 4 cm
3. Se você multiplicar um número positivo por ele mesmo e , do resultado, subtrair 9, você obterá 112. Qual é o número? R: 11
4. Qual deve ser o valor real de y para que as frações sejam numericamente iguais? R:
5. Se você adicionar a cada uma das seguintes expressões um determinado número, elas se transformarão em um trinômio quadrado perfeito. Nessas condições, escreva um número para cada expressão:
a) R: 4 b) R: 100 c) R: 64
d) R: 49 e) R: f) R:
6. As equações seguintes estão escritas na forma normal reduzida. Calcule o discriminante de cada uma e identifique o tipo de raízes que cada equação apresenta.
a) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
b) R: A equação não tem raízes reais
c) R: A equação tem duas raízes reais diferentes.
d) R: A equação tem uma única raiz real
e) R: A equação não tem raízes reais
7. Encontrar o conjunto-solução de cada equação do 2o grau abaixo:
a) R: b) R:
c) R: d) R:
e) R:
Guilherme N°: 11
ResponderExcluir11) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56? (R:-8 e 7) D= 225
12) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Qual é esse número ? (R:-7 e 5) D= 144
13) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número? (R:8 e -5) D= 169
14) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 40. (R:4) D= 484
15) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado menos o dobro desse número seja igual a 48. (R:8) D= 196
16) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a 2. Qual é esse número? (R:1 e 2) D= 1
17) Qual é o número , cujo quadrado mais seu triplo é igual a 40? ( R: 5 , -8) D= 169
18) O quadrado de um número diminuido de 15 é igual ao seu dobro. Calcule esse número.
(R: 5 e -3) D= 64
19) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. (R:1) D= 0
20) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero (R: 3 e -4) D= 49
Gisele
ResponderExcluirx²-3x=54
x²-3x-54=0
delta = 9+ 216
delta = 225
x = (3 -+ raiz de 225)/2
x= (3 -+ 15)/2
x'=9
x''=-6
os resultados são 9 e -6
Gisele
ResponderExcluir1) x² - 25 = 0
x² = 25
x = √25
x = 5
logo V= (+5 e -5)
2) 2x² - 18 = 0
2x² = 18
x² = 18/2
x² = 9
x = √9
x = 3
logo V= (-3 e +3)
3) 7x² - 14 = 0
7x² = 14
x² = 14/7
x² = 2
x = √2
logo V = (-√2 e +√2)
4) x²+ 25 = 0
x² = -25
x = √-25
obs: não existe nenhum número real que elevado ao quadrado seja igual a -25
Gisele
ResponderExcluir1- Um número somado com o seu quadrado é igual a 90. Que números são esses?
Essa é só aplicar a fórmula de Báskara.
x+x²=90
transformando
x²+x-90=0
delta
1²-4.1.(-90)
1+360
361
x=-1+ou-19 (raiz de 361)/2
x' = -1+19/2 = 18/2 = 9
x"= -1-19/2=-20/2 = -10
Portanto os números são
9 e -10
2- Olhem:
x²+8x-33=0
(x²+8x+16)-33-16=0
Reparou o produto notável depois que somei 16 e ao mesmo tempo subtraí? Ou seja, não alterei a equação.
Então fica, a MESMA equação só que escrita de forma reduzida:
(x+4)²-49=0
(x+4)²=49
(x+4)=7
ou
(x+4)=-7
o que dá:
x1=3
x2=-11
Gisele
ResponderExcluir8-
x2 - 5x + 6 = 0
Os valores de A, B e C são respectivamente 1, -5 e 6.
1) Agora é só achar o delta Δ.
Δ = b2 - 4ac = 25 -4.1.6 = 25 - 24 = 1
2) Depois, obtém-se a raiz do Δ.
Δ1/2 = raiz de 1 = 1
3) Agora vamos fazer o resto.
x = -b ± (b2 -4ac)1/2
_____________
2a
Fazemos x = -b ± 1
______
2a
o que dá
5 ± 1
x= ____
2
9-
A área do terreno é: Aterreno = x2
A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2
Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se:
A área do terreno será Aterreno = = 400 m2
x2 = 400
x = +- raiz de 400
x = +- raiz de 20
10-
x + 5 = 0
x + 5 –5 = 0 – 5
x = -5
x + 1 = 0
x + 1 – 1 = 0 – 1
x = -1
{porf depois coloco o resto}
ResponderExcluirconseito de funçoes
A quantidade por automovel é funçao da distancia que ele percorre.
Nessa afirmaçao e em outras presentes em nosso dia-a-dia, usamos a expressao funsao de, é para mostrar que a quantidade ade combustivel dependedo numero de quilometros rodados pelo automovel.
Mas o que é funçao? Já percebemos ligação entre a palavra função e relação de interdependência entre os valores de grandezas.
*Ideia intuitiva de Funçao
Veja as situações.
_O tempo gasto por um carro para completar um percurso é dado em funsao de sua velocidade media.
_O numero de metros de tecido gastos para fazer uma roupa depende do tamanho da roupa.
_A área de uma sala depende da suas dimensões e dada em funsao de suas dimensões.
_O conseito de funsao esta presente em situações em que duas grandezas variáveis ,como quando relacionamos
_O comprimento do lado de um quadrado e a área da região de delimitada por ele
_ a qual idade de quilogramas de carne pago por ele.
{aq ta o resto ta prof}
ResponderExcluirLei da Funçao e Variaveis
Quando variamos a medida de lado de um quadrado seu perímetro também varia dizemos que o perímetro de um quadrado e dado em função da medida do seu lado, isto é , o perímetro depende da medida de lado cada valor dado para o lado correspondente o único valor para perímetro.
A formula fornece o perímetro em função da medida do lado de um quadrado é:
P= 4L.
Essa formula, nesse caso, é conhecido como lei da funçao.
Tambem podemos mostrar a tabela que mostre essa relação.
No exemplo, temos duas variáveis depende da medida do lado , e o perímetro e variável dependente;A medida do lado é chamado variável independente
Representaçao gráfica de uma funçao
A representação de um gráfico dos dados da tabela relacionado o perímetro de um quadrado com a medida de seu lado nos ajuda a perceber como o perimetro varia de acordo com a medida do lado
que castigo em professora
ResponderExcluirboas ferias descansa pra chega calminha na sala sushushushushsuh
bjOOoOoOo
determine dois numeros cuja soma e 6 e a diferença entre primeiro e doblo do 2
ResponderExcluirme ajuda ai prof.
quando fala doblo do 2 e - 6 continuação
ResponderExcluirAÊ ESTUDANTES CHEGUEI NISTO, VÊ SE SERVI
ResponderExcluirX+Y=6
X=2Y-2
2Y-2+Y=6 3Y=8 Y = 8/3
X+8/3=6 8/3=6-X 8=3(6-X) 8= 18-3X 3X=18-8 3X=10 X=10/3
qual é o perimetro de um quadrado que tem a área igual a 3136 metros quadrados?
ResponderExcluirai responde hj por favor
ResponderExcluirahm
ResponderExcluirEste comentário foi removido pelo autor.
ResponderExcluirO quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 10 anos atrás e igual a 1200. Se representa minha idade, qual equação representa a situação descrita?
ResponderExcluirEscolha uma:
a.
b.
c.
d.